Ich denke, es wird hier sehr schwierig, überhaupt Ansprüche im Rahmen der Fluggastrechte geltend zu machen.
Grundsätzlich ist laut EU-Verordnung die ausführende Airline für die Fluggastrechte verantwortlich. Das wäre SunExpress und dann würde EU261 nicht greifen. Nun gab es Urteile, die Codeshares mit Umstieg als eine „Gesamtheit“ sehen und die Entschädigung bejahen. Allerdings war in dem Fall Czech Airlines ausführende Airline mindestens eines Fluges und der Flug startete in der EU:
100%ig vergleichbar scheint mir der Fall daher nicht. Hier hat die Lufthansa ja nicht mal einen einzigen Flug durchgeführt, sondern es war ein XQ-Flug i.V.m. einer Bahnfahrt.
Selbst wenn das EU-Recht greifen würde, gelten technische Defekte meist nicht als außergewöhnlicher Umstand. Aber auch das ist nicht ganz glasklar und wurde schon anders gesehen.
Ansonsten blieben noch die türkischen Fluggastrechte.
Du kannst sicher mal bei einem Anwalt nachfragen, z.B. bei @DrMatthiasBoese . Eine Erstberatung ist i.d.R. kostenlos. Aber in dem Fall würde ich mir keine allzu hohen Hoffnungen machen.
Darf man fragen, was das für ein Ticket war, und ob es wenigstens entsprechend billig war? Das einzige was den „Business Class“ Flug von der Zugfahrt unterscheidet, ist hier ja die Bahnfahrt in der 1. statt 2. Klasse